U leert een parabool te analyseren die wordt gegeven in de standaardvorm van de vergelijking en deze vervolgens in kaart te brengen met Microsoft Excel.
Stappen
-
Maak kennis met de basisbeelden:
Afbeelding
Deel 1 van 3: De tutorial
Stap 1. Accepteer een parabool in standaard formuleformaat, d.w.z
y = ax^2 + bx + c.
Stap 2. Zoek de volgende elementen, waarvan u ook de methoden of formules onthoudt volgens de volgende SLEUTEL:
- Bepaal of element a van de vergelijking positief is en de parabool een minimum heeft en opent, of a negatief is, en de parabool een maximum heeft en naar beneden opent.
- Zoek de symmetrieas, die = -b/2a.
- Vind het hoekpunt van de parabool, of "keerpunt", dat wordt gevonden door de verkregen waarde te gebruiken door de symmetrieas te vinden en deze in de vergelijking in te vullen om te bepalen wat y is.
- Vind de wortels, of X-intercepts, door de vergelijking op te lossen en de waarden voor x te bepalen wanneer f(x) = f(0) = y = 0.
Stap 3. Gegeven de voorbeeldvergelijking y = x ^ 2 - 2x - 15, analyseer de parabool die deze vertegenwoordigt in de bovenstaande elementen:
- Vind dat het element a ontbreekt en daarom gelijk moet zijn aan 1, wat positief is, dus de grafiek heeft een minimum en opent naar boven.
- Vind dat -b/2a = -(-2)/(2*1) = 2/2 = 1, en de lijn x = 1 is de symmetrieas waaromheen de parabool reflecteert.
- Gebruik het feit dat x = 1 voor het minimumpunt van de parabool om y van de Vertex, of "keerpunt", te vinden door 1 in de gegeven vergelijking in te vullen: y = x ^ 2 - 2x - 15 dus y = 1 ^ 2 - 2(1) - 15 is y = -16. De coördinaten van het minimum, d.w.z. de Vertex, zijn (1, -16).
- Los de vergelijking op door twee getallen te ontbinden die bij optelling = -2 en bij vermenigvuldiging = -15; dat zijn -5 en 3, dus de oplossing is (x-5)(x+3) = y = 0 (wanneer je de x-onderscheppingen vindt, y = 0). Dus de Wortels = 5 en -3 en de coördinaten van de wortels zijn (5, 0), (-3, 0).
Stap 4. Teken de grafiek in Excel:
- Voer x in cel A1 in en y in cel B1. Lettertype rood, onderstreept en gecentreerd opmaken voor rij 1.
- Voer a in cel C1 in, voer b in cel D1 in en voer c_ in cel E1 in. De reden voor de extra onderstreping voor c_ is dat Excel anders de c zou verwarren met de afkorting voor kolom.
- Voer 1 in in cel C2, -2 in cel D2 en -15 in cel E2. Naam invoegen Maak namen in bovenste rij, OK voor celbereik C1:E2.
- Stel uw doel bij het bepalen van de x-waardereeks om een breedte te creëren die beide wortels omvat, een stuk verder uit te strekken dan dat, en daarbij een redelijke y-hoogte mogelijk te maken. Zorg er ook voor dat uw gegevens zodanig variëren dat curve-afvlakking een mooie gelijkmatige curve oplevert. De negatieve wortel is x=-3 en de rechter wortel is x = 8. Begin de reeks in cel A2 met -5 en houd rekening met 25 gegevenspunten door 7 in cel A26 in te voeren. selecteer A2:A26 en doe Edit Fill Series Column Linear Step Value.5, OK.
- Voer de y-formule in cel B2 in als "=a*A2^2+b*A2+c_" en selecteer B2:B26 en Edit Fill Down. Selecteer A2:B26 en Format Cell Number Number 0 decimalen (voor een betere leesbaarheid van de grafiek). Maak de wortels, waar y=0, rood en vetgedrukt. Maak het hoekpunt bij (1, 16) donkerblauw en vetgedrukt.
- Ga naar E4 Standaardvorm van de Parabool en maak het rood, vet, gecentreerd en 14 pt. Voer daaronder in cel E5 y = ax ^ 2 + bx + c in en kopieer het formaat van E4 en Plak speciale formaten naar celbereik E5: E6:
- Ga naar E6 Voorbeeld: y = x^2 - 2x - 15 en Format Font donkerblauw.
- Selecteer A1:B1 en kopieer ze en plak ze vervolgens in H1, dan H16 en H21.
- Selecteer H2:H6, voer 1 in en Bewerk Fill Down. Selecteer I2 en voer -20 in en selecteer I2:I6 en doe Edit Fill Series Column Linear Step Value 10, OK. Dit zijn de coördinaten van de as van symmetrie
- Voer Elementen in: naar cel D8 en formatteer lettergrootte 16.
- Voer de zin in, 1) Is een positief, en de parabool heeft een minimum en opent zich naar cel D9 en maak het vet en de grootte 16.
- Voer de zinnen in, of is een negatief, en het heeft een maximum en opent naar beneden? a is positief. naar cel D10 en maak de vetgedrukte en grootte 16.
- Voer de zinnen in, 2) Symmetrische as = -b/2a = -(-2)/2*1 = 1; x=1 is de symmetrie-as naar cel D12 en maak de symmetrie-as vetgedrukt en maat 16.
- Voer de zinnen in, 3) Vertex: vul 1 in x in voor de vergelijking: naar cel D14 en maak de Vertex: vetgedrukt en grootte 16. Voer y = 1^2 - 2*1 - 15 in tot E15 en voer y = 1 - 2 in - 15 naar cel E16. Voer x = 1 in voor cel D17 en voer y = -16 in voor cel E17 en voer Vertex = (1, -16) in voor cel F17.
- Voer Vertex in: naar cel H15, 1 naar cel H17 en -16 naar cel I17.
- Voer de zinnen in, 4) Wortels of X-Intercepts: zijn de waarden wanneer y = 0. Vind deze door de vergelijking op te lossen: naar cel D14 en maak de Roots of X-Intercepts: vetgedrukt en grootte 16.
- Maak het lettertype donkerblauw en maat 16 voor celbereik E20:E22 en lijn het midden uit. Voer y = x^2 - 2x - 15 in bij cel E20, voer y = (x-5)(x+3) in bij cel E21 en voer y 0 in wanneer x = 5 of x = -3 in cel E22.
- Voer Roots in: naar cel H20 en maak het vet en de grootte 12. Voer -3 in voor cel H22, 5 tot H23, 0 tot I22 en 0 tot I23.
Deel 2 van 3: Grafiek maken
(afhankelijk van de bovenstaande tutorialgegevens)
Stap 1.
- Selecteer cellen A2:B26 en gebruik de Grafiekwizard van Grafiek van het lint, selecteer Grafieken, Alles/Overig, Scatter, Smooth Line Scatter. Verplaats de grafiek, maar het is in een handig gebied als het niet was. Selecteer Kaartlay-out en doe Nee voor de horizontale (en verticale) rasterlijnen.
- Maak Current Selection Series 1 en voeg in de reeksbeschrijving in de formulebalk de formule tussen aanhalingstekens als titel in, maar deze luidt als volgt: =SERIES("y = x^2 - 2x - 15", Sheet1!$A$2: $A$26, Blad1!$B$2:$B$26, 1). Maak lijndiktes en pijlen zo op dat de paraboollijn puntige pijlpunten aan het begin en einde heeft.
- Klik in het plotgebied en doe menu-item Grafiek Gegevens toevoegen en voeg de gegevens toe uit celbereik H2:I6. Dit kan niet correct gebeuren en u kunt ook extra regels krijgen die verwijderd moeten worden. Bewerk de reeksformule in de formulebalk totdat deze luidt, =SERIES("Axis of Symmetry is X=1", Blad1!$H$2:$H$6, Blad1!$I$2:$I$6, 2). Formatteer het aslijngewicht 2, kleur rood.
- Klik in het plotgebied en doe menu-item Grafiek Gegevens toevoegen en voeg de gegevens toe uit het celbereik H17:I17 -- de Vertex. Dit kan niet correct gebeuren en u kunt ook extra regels krijgen die verwijderd moeten worden. Bewerk de reeksformule in de formulebalk totdat deze leest, =SERIES("Vertex", Blad1!$H$17, Blad1!$I$17, 3). Formatteer de gegevensmarkering rond punt, kleur blauw, maat 8. Voer de gegevenslabels van de grafiek uit X-waarde en Y-waarde beide aangevinkt onder Labels, Labelpositie rechts, Scheidingskomma's.
- Klik in het plotgebied en doe menu-item Grafiek Gegevens toevoegen en voeg de gegevens toe uit het celbereik H22:I23 -- de Wortels. Dit kan niet correct gebeuren en u kunt ook extra regels krijgen die verwijderd moeten worden. Bewerk de reeksformule in de formulebalk totdat deze leest, =SERIES("Roots", Blad1!$H$22:$H$23, Blad1!$I$22:$I$23, 4). Formatteer de datamarkering rond punt, kleur rood, maat 8. Maak lijn Geen. Voer grafieklay-outgegevens uit Labels X-waarde en Y-waarde beide aangevinkt onder Labels, Labelpositie rechts, Scheidingskomma's.
- Voeg de titelparaboolanalyse toe aan de grafiek bovenaan, gecentreerd over de y-as en de as van symmetrie.
Stap 2. Kopieer afbeelding met de shift-toets ingedrukt vanaf A1:K0 of zo en maak een werkblad met de naam Saves and Paste Picture met de shift-toets daar ingedrukt voor een opname van uw grafiek, die beschikbaar is voor variabele wijzigingen
Deel 3 van 3: Nuttige begeleiding
Stap 1. Maak gebruik van hulpartikelen bij het doorlopen van deze tutorial:
- Zie het artikel Hoe maak je een spiraalvormig spin-deeltjespad of kettingvorm of sferische rand voor een lijst met artikelen met betrekking tot Excel, geometrische en/of trigonometrische kunst, grafieken/diagrammen en algebraïsche formulering.
- Voor meer kunstgrafieken en grafieken, wilt u misschien ook klikken op Categorie:Microsoft Excel-afbeeldingen, Categorie:Wiskunde, Categorie:Spreadsheets of Categorie:Grafiek om veel Excel-werkbladen en grafieken te bekijken waarin trigonometrie, geometrie en calculus zijn omgezet in kunst, of klik gewoon op de categorie zoals weergegeven in het witte gedeelte rechtsboven op deze pagina, of linksonder op de pagina.
